La acción se desarrolla en la Galia durante la ocupación romana, alrededor del año 50 a.C.
Acto I
Bosque sagrado de los druidas. Los guerreros y druidas de la tribu de los sicambrios están reunidos para esperar la salida de la luna nueva, momento en que Norma, la suma sacerdotisa, va a adivinar mediante ceremonias religiosas la voluntad del dios Irminsul. Oroveso, padre de Norma y jefe de los druidas, confía a su pueblo que espera que el dios sea favorable a la rebelión que planean contra los odiados romanos. Los galos se retiran al bosque. Aparecen sigilosamente Pollione, procónsul de Roma, y Flavio, centurión y amigo suyo. Pollione confiesa no amar ya a Norma –que, aunque supuestamente es una sacerdotisa virgen, le ha dado en secreto dos hijos– y haberse enamorado de otra virgen del templo, Adalgisa, por lo que teme la venganza de Norma cuando se entere de su perfidia. Al oír acercarse a los galos, los romanos huyen para evitar una muerte segura.
Cuando los galos están reunidos de nuevo, entra Norma y les reprocha que hayan expresado sentimientos belicosos en el bosque sagrado sin haber consultado antes la voluntad de su dios. Les dice que aún no ha llegado la hora de la rebelión, pero profetiza la futura caída de Roma. Corta el muérdago sagrado, invoca a la luna y reza por la paz. Druidas y guerreros siguen exigiendo la guerra, y como primer golpe planean la muerte de Pollione. Norma les promete que morirá, pero en su fuero interno espera que Pollione vuelva a ella con el ardor del primer amor, que siente desvanecerse. Adalgisa se queda sola en el bosque sagrado. Aparece Pollione y le expresa su amor. Le anuncia que debe marcharse a Roma al día siguiente, y le suplica que huya con él. Aunque ella también lo ama, no desea romper sus votos; sin embargo, se deja finalmente convencer.
Refugio secreto de Norma en el bosque. Norma se entristece ante la presencia de sus dos hijos, que le recuerdan a Pollione, y pide a Clotilde, su confidente, que se los lleve y los oculte en un lugar seguro. Adalgisa llega nerviosa y se confiesa atormentada por un amor más fuerte que sus votos. A medida que relata sus cuitas de amor, sin mencionar quién es su enamorado, se acrecienta la empatía de Norma, que recuerda su propia experiencia.
Libera a Adalgisa de sus votos y le pregunta el nombre de su amado. Para su consternación, Adalgisa señala a Pollione, que espera fuera. Él entra precipitadamente con el fin de impedir la revelación, pero llega tarde y se encuentra cara a cara con Norma, que le acusa de traicionarla y de engañar a Adalgisa, a quien, más que culpar, Norma compadece. Pollione se prepara para marcharse y pide a Adalgisa que le acompañe. Ella, horrorizada por su perfidia, le rechaza, y Norma le amenaza con vengarse. Suena el gong sagrado, que convoca a Norma al altar, y ella le anuncia que ese sonido presagia la muerte del romano.
Acto II
En la habitación de Norma. Norma blande un cuchillo sobre sus hijos mientras duermen, pensando en matarlos y suicidarse después, pues teme por la suerte que correrán si quedan desprotegidos. Pero no es capaz de hacerlo ni siquiera para vengarse de Pollione y pide a Clotilde que llame a Adalgisa. Decidida a morir, le pide a Adalgisa que contraiga matrimonio con Pollione y le confía a sus hijos, suplicándole que se los lleve a Roma
y los proteja. Adalgisa manifiesta que no pretende casarse con Pollione ni abandonar el país y le ruega a Norma que piense en sus hijos y que no se quite la vida. Además, promete interceder para que Pollione vuelva con Norma, pues está segura de que él se arrepiente de su deslealtad. Norma queda convencida.
Templo de los druidas. Los celtas siguen tramando la rebelión, pero están dispuestos a disimular por un tiempo si es necesario. Clotilde anuncia a Norma que Pollione está decidido a llevarse a Adalgisa, lo cual hace pedazos sus esperanzas de que el romano vuelva con ella. Impulsada por el deseo de venganza, Norma hace sonar el gong sagrado para convocar a la tribu y, anunciando que ha llegado el momento de la rebelión, les pide que entonen su grito de guerra. Oroveso le pide que complete los ritos sacrificiales necesarios. Traen a Pollione, que ha sido capturado cuando trataba de llevarse a Adalgisa a la fuerza, y Norma pide a la tribu que abandone el templo, pues debe interrogar a Pollione en privado. Ella se regocija porque ahora él está en su poder, aunque le promete que será libre si jura olvidar a Adalgisa. Su negativa exaspera tanto a Norma que amenaza con castigar también a Adalgisa, y se siente triunfante cuando él se rebaja a implorar, no por sí mismo, sino por Adalgisa. Norma convoca de nuevo a los druidas y los guerreros, prometiendo a Pollione que utilizará a Adalgisa para castigarle. Anuncia que ha descubierto que una de las sacerdotisas ha ultrajado sus votos y ha traicionado a su país. Cuando la tribu exige conocer el nombre de la infractora, Norma no se siente capaz de nombrar a la inocente Adalgisa, y pronuncia su propio nombre, desvelando a Pollione la nobleza del alma que ha desdeñado. Vencido al fin por el remordimiento, él declara que la ama de nuevo y que morirá a su lado gustosamente. Mientras se prepara para subir a la pira que se está levantando para su ejecución, Norma confiesa la existencia de sus hijos y suplica a su padre que los proteja. Sus ruegos vencen la resistencia paterna y Norma y Pollione ascienden a la pira juntos.
