Antecedentes
Tras diez años de Guerra troyana, Idomeneo finalmente vuelve a casa victorioso. Algunas de sus tropas ya han regresado y traído consigo prisioneros troyanos, entre ellos Ilia, hija del fallecido rey Príamo. A su regreso de la guerra, Agamenón, otro victorioso rey griego, es asesinado por su mujer Clitemnestra y su amante Egisto. El hermano de Elettra, Orestes, ha vengado la muerte de su padre matando tanto a su madre como a su amante. Elettra, huérfana como Ilia, se ha refugiado en Creta, donde se ha enamorado del hijo de Idomeneo, Idamante, que ha estado gobernando en ausencia de su padre..
Acto I
Ilia llora la muerte de su padre Príamo y de sus hermanos, todos asesinados durante la Guerra de Troya. Llevada a Creta junto con otros prisioneros de guerra troyanos, Ilia se encuentra dividida entre su amor secreto por Idamante, hijo del rey enemigo, y la lealtad a su pueblo. Idamante confiesa a Ilia que la ama. Ha decidido que los victoriosos griegos deben aceptar la paz y perdonar al enemigo, y con esa intención pone en libertad a los prisioneros troyanos. En ese momento, Arbace, consejero del rey, llega con las noticias de que la flota de Idomeneo ha naufragado durante una tormenta y que Idomeneo se ha ahogado. Elettra, ya furiosa por la decisión de Idamante de liberar a los prisioneros enemigos, se percata de que si Idomeneo hubiera muerto realmente, entonces ella no tendría ningún poder para impedir que Idamante se casara con Ilia. La tormenta amaina. Idomeneo y sus soldados sobreviven. A solas, Idomeneo se consume de culpa por el juramento que ha hecho a Neptuno de sacrificar a la primera persona que encuentre si sobrevive a la tormenta. Idomeneo avista un hombre desconocido que se le acerca. Es su propio hijo, Idamante, que busca el cuerpo de su padre en la orilla. Padre e hijo no se han visto durante más de diez años, por lo que inicialmente no se reconocen el uno al otro. Cuando Idomeneo se da cuenta de quién debe ser su víctima, se marcha apresuradamente, dejando a Idamante desolado por la pérdida de su padre recién recuperado. Las tropas de Idomeneo dan gracias por la victoria sobre los griegos y su milagrosa escapatoria al naufragio.
Acto II
Idomeneo se sincera con Arbace y le ruega que le ayude a salvar a su hijo. Acuerdan que Idamante debe dejar Creta y que, como pretexto, Idamante debe escoltar a Elettra hasta Argos. Ilia dice a Idomeneo que, aunque haya perdido todo, siente que Creta es ahora su hogar y que Idomeneo es como otro padre. A solas, Idomeneo se da cuenta de que Ilia está enamorada de Idamante, y que los tres serán víctimas de su temerario juramento. Elettra se alegra de que Idamante la acompañe a casa. Lejos de Ilia, está segura de que él volverá a amarla. Pero justo cuando están a punto de partir se desata una violenta tormenta. El pueblo de Creta, aterrado, exige saber quién es la víctima que debe sacrificar para apaciguar a Neptuno. Desoído por el pueblo, Idomeneo se dirige al dios, negándose a sacrificar a una víctima inocente e insistiendo en que solo él debe ser castigado. Un enorme monstruo marino aparece y el pueblo sale huyendo de él.
Acto III
Ilia se encuentra afligida por haber revelado su amor por Idamante antes de su partida cuando él aparece de pronto. Le confiesa a Ilia que, dado que debe vivir sin ella, ha decidido acabar con el monstruo y morir. Ilia le ruega que viva y los dos se declaran su amor. Idomeneo y Elettra les encuentran juntos, e Idomeneo ordena a su hijo que abandone Creta de inmediato. Idamante accede a partir, pero solo. Arbace señala a Idomeneo que el pueblo exige que les salve del monstruo. A solas, Arbace lamenta la destrucción de Creta. El gran sacerdote muestra a Idomeneo la devastación causada por el monstruo, y exige que el rey nombre a la víctima que debe ser sacrificada. Cuando Idomeneo revela que la víctima es su propio hijo, Idamante, el pueblo se conmueve. Idomeneo y los sacerdotes se preparan para el sacrificio. Idamante es llevado ante ellos. Ahora entiende que su padre había estado tratando de protegerle desde el principio. Idamante insiste con valentía en que el sacrificio debe continuar, pero Ilia le interrumpe afirmando que debe ser ella, como enemiga de Grecia, quien muera. La voz de Neptuno proclama la victoria del amor: Idomeneo debe abdicar en favor de Idamante e Ilia, y con ello satisfará a los dioses. Elettra desespera de nuevo ante la idea de perder a Idamante por causa de Ilia. Idomeneo renuncia al trono y anuncia la paz. Instruye al pueblo para que acepten a Idamante como su nuevo rey, y para que inicien un nuevo camino.
